Question

Wysokość CD trójkąta prostokątnego ABC dzieli przeciwprostokątną AB w stosunku 1:4. Oblicz wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną i obwód trójkąta, wiedząc, że lABl = 10.

Answer 1

AB=10cm
stosunek podzialu przeciwprostokatnej  rowny 1:4
1x+4x=10
5x=10   
x=10:5=2 cm
to 4x=4·2=8cm

zatem AB =2+8=10cm

z podobienstwa trojkątow tw,Talesa wynika zaleznosc:
2/h=h/8
h²=2·8
h²=16h=√16 =4cm----.dl,wysokosci  CD opuszczonej na przeciwprostokątna

z pitagorasa
2²+h²=(AC)²
4+4²=(AC)²
4+16=(AC)²
AC=√20=2√5 cm 


8²+h²=(CB)²
64+4²=(CB)²
64+16=(CB)²
CB=√80=4√5 cm

Obwod Δ wynosi:
O=AB+AC+BC=10+2√5+4√5=10+6√5=2(5+3√5) cm