Question

WYRAZENIA WYMIERNE

Na plantacji rosly czarne i czerwone porzeczki oraz agrest. Ze wszystkich krzewow zebrano 50kg agrestu, 300kg czerwonych porzeczek i 350kg czarnych. Przecietny zbior z jednego krzewu czerwonych porzeczek byl o 1,25kg wiekszy, a z jednego krzewu czarnych porzeczek o 1 kg wiekszy od przecietnego zbioru z jednego krzewu agrestu. Ile krzewow kazdego rodzaju roslo na plantacji, jezeli liczba krzewow czarnej porzeczki byla rowna liczbie pozostalych krzewow ?.

Odp ma byc taka: Krzewow agrestu bylo 20 sztuk, czerwonych porzeczek 80 sztuk i czarnych porzeczek 100 sztuk.

Answer 1

x - zbiór agrestu z 1 krzaka

x+1,25 - zbiór czeronej porz. z jednego krzaka

x+1 - zbiór czarnej porzeczki z jednego krzaka

y - ilość krzaków czarnej porzeczki

z - ilość krzaków czerwonej porzeczki

t - ilość krzaków agrestu

 

układ 4 równań

 

z*(x+1,25)=300

y*(x+1)=350

t*x=50   z tego t=50/x

y=z+t    z tego y=z+(50/x)

 

z=300/(x+1,25)

(z+(50/x))*(x+1)=350

(300/(x+1,25)+50/x)*(x+1)=350

(300x+50x+62,5)*(x+1)=350*(x+1,25)*x

350x^2+350x+62,5x+62,5=350x^2+437,5

25x=62,5

x=2,5

t=50/2,5=20

z=300/(2,5+1,25)=80

y=20+80=100

krzaków agrestu było 20, krzaków czerwonej porzeczki było 80, krzaków czarnej porzeczki było 100