Question

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE-Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias .

1. Uzasadnij,że :
a) suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3,
b)suma dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez4,
c)suma czterech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8.

2. Udowodnij następujące twierdzenie :
Jeżeli od liczby dwucyfrowej odejmiemy liczbę dwucyfrową powstałą z przestawienia cyfr tej liczby , to otrzymamy liczbę podzielną przez 9.

3. Znajdź :
a)wysokośc prostopadłościanu którego podstawą jest kwadrat o boku długości a i którego objętośc wynosi 2a do szescianu + a do kwadratu
b) wysokośc trójkąta o podstawie a i polu jedna druga a do kwadratu + trzy drugie ab.

Answer 1

Ad1
a) n + n +1 + n + 2 = 3n+3 = 3(n+1)
b) 2n+1 + 2n +3 = 4n + 4 = 4(n+1)
C) 2n+1 + 2n +3 + 2n + 5 + 2n +7 = 8n+ 16 = 8(n+2)

Ad2
10x , x - cyfra dyszek
y - cyfra jedności
____________ po przestawieniu
10y - cyfra dziesiątek
x cyfra jedności
___________ wyznaczamy roznice tych liczb

10x+y -10y -x = 9x -9y= 9(x-y) -> stąd podzielna przez 9

Ad3

a) V = 2a³ +a²
V= a²*h
a²*h = a²(2a+1)
h= 2a+1

b) te zadanie chyba nie kompletne albo jakos dziwnie napisane. Jesli dobrze zrozumialem to powinno wyglądać to tak:

1/2a² + 3/2ab = P
1/2a*h=P

a² + 2ab = a*h
a(a+2b)= a*h
h= a + 2b

Pozdro