czworoscian foremny jest ostroslupem prawidlowym trojkatnym ktorego 4 sciany sa przystajacymi Δ rownobocznymi
wyprowadzenie wzoru na wysoksoc H :
krawedz czworoscianu=a
wysoksoc podstawy (Δ rownoboczny)=h =a√3/2
wysoksoc bryly=H
⅔h =⅔·a√3/2 =a√3/3 podstawy razem z wysoksocia i krawdzia boczna =a tworza Δ prostokatny ,zatem z pitagorasa:
(a√3/3)²+H²=a²
3a²/9 +H²=a²
1/3a²+H²=a²
H²=a²- 1/3a²
H²=2/3a²
H=a√2/√3 =(a√2·√3)/3 =a√6/3
wyprowadzenie wzoru na objetosc czworoscianu foremnego:
V=⅓Pp·H
V=⅓·(a²√3)/4 · a√6/3
V=(a³√18)/36 =[a³·√9·√2]/36 =[3a³√2]/36=[a³√2]/12
V=[a³·√2]/12
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
czworoscian foremny jest ostroslupem prawidlowym trojkatnym ktorego 4 sciany sa przystajacymi Δ rownobocznymi
wyprowadzenie wzoru na wysoksoc H :
krawedz czworoscianu=a
wysoksoc podstawy (Δ rownoboczny)=h =a√3/2
wysoksoc bryly=H
⅔h =⅔·a√3/2 =a√3/3 podstawy razem z wysoksocia i krawdzia boczna =a tworza Δ prostokatny ,zatem z pitagorasa:
(a√3/3)²+H²=a²
3a²/9 +H²=a²
1/3a²+H²=a²
H²=a²- 1/3a²
H²=2/3a²
H=a√2/√3 =(a√2·√3)/3 =a√6/3
wyprowadzenie wzoru na objetosc czworoscianu foremnego:
V=⅓Pp·H
V=⅓·(a²√3)/4 · a√6/3
V=(a³√18)/36 =[a³·√9·√2]/36 =[3a³√2]/36=[a³√2]/12
V=[a³·√2]/12