Question

Wyprowadź wzór na wysokość h i objętość V czworościanu foremnego, którego krawędź ma długość a. Prosze o rysunek i wytlumaczenie

Answer 1

czworoscian foremny jest ostroslupem prawidlowym trojkatnym ktorego 4 sciany sa  przystajacymi Δ rownobocznymi

wyprowadzenie wzoru na wysoksoc H :

krawedz czworoscianu=a

wysoksoc podstawy (Δ rownoboczny)=h =a√3/2 

wysoksoc bryly=H

⅔h =⅔·a√3/2 =a√3/3  podstawy razem z wysoksocia i krawdzia boczna =a tworza Δ prostokatny ,zatem z pitagorasa:

(a√3/3)²+H²=a²

3a²/9  +H²=a²

1/3a²+H²=a²

H²=a²- 1/3a²

H²=2/3a²

H=a√2/√3 =(a√2·√3)/3 =a√6/3

wyprowadzenie wzoru na objetosc czworoscianu foremnego:

V=⅓Pp·H

V=⅓·(a²√3)/4 · a√6/3

V=(a³√18)/36  =[a³·√9·√2]/36 =[3a³√2]/36=[a³√2]/12

V=[a³·√2]/12