Question

Wyprowadź wzór na pole wielokąta o obwodzie 2p, opisanego na okręgu o promieniu r.

Jeżeli będzie dużo obliczeń prosze o kontakt, podam maila. Dziekuję z góry:)

Answer 1

Wielokąt jest opisany na okręgu, więc jego boki są styczne
do promienia r.
Można go podzielić na trójkąty, których podstawami są boki wielokąta, a wysokości są równe promieniowi r.
Pole pierwszego trójkąta = ½*bok pierwszy wielokąta*wysokość r
Pole drugiego trójkąta = ½*bok drugi wielokąta*wysokość r
itd.
Jeśli pola dodamy to otrzymamy
½*bok pierwszy wielokąta*wysokość r +
½*bok drugi wielokąta*wysokość r + ....=
½r*(bok pierwszy + bok drugi + ....)=
{suma długości boków wielokąta to jego obwód;
u nas w zadaniu jest równy 2p}
½r* obwód wielokąta = ½r*2p = r*p
Odp. Pole wielokąta o obwodzie 2p opisanego na okręgu o promieniu r jest równe r*p.