Question

Wyobraź sobie że na kartce w linie rysujemy okręgi.odległosci między sąsiednimi liniami wynosi 8mm.

a)W ilu punktach łącznie okrąg o środku leżącym na jednej z linii i o promieniu 5cm przecinałby linie na kartce?

b)Gdzie powinien leżeć srodek okręgu o promieniu 3 cm aby przecinał jak najmniej linii?

c) Gdzie powinnien leżeć środek okręgu o promieniu 2 cm aby liczba wspólnych punktów tego okregu z liniami była jak najwieksza??

Answer 1

a)W ilu punktach łącznie okrąg o środku leżącym na jednej z linii i o promieniu 5cm przecinałby linie na kartce?

10 cm / 0,8 = 12,5  à przecina 13 linii 2 razy = 26 punktów

b) Gdzie powinien leżeć środek okręgu o promieniu 3 cm aby przecinał jak najmniej linii?

Na jednej z linii à przetnie 7 linii w dwóch miejsca każdą = 14

c) Gdzie powinien leżeć środek okręgu o promieniu 2 cm aby liczba wspólnych punktów tego okręgu z liniami była jak największa??

W dowolnym miejscu i tak przetnie tylko 5 linii 4cm = 0,8 = 5 jest to maksymalna liczba linii które może przeciąć. Liczba przecięć = 10

Jeżeli umieścimy środek okręgu w odległości 0,4 cm od linii co prawda przetnie 6 linii ale linie zewnętrzne będą przecięte tylko raz  à 4 * 2 + 2 = 10