Question

Wykres funkcji f(x) = –3x + 7 przekształcono przez symetrię osiową względem osi OX

i otrzymano wykres funkcji h(x). Podaj wzór funkcji h(x) i jej miejsca zerowe.

Answer 1

Odpowiedź:

             h(x) = 3x - 7

               x₀ = 7/3

Szczegółowe wyjaśnienie:

Przekształcając punkt  przez symetrię osiową względem osi OX otrzymujemy punkt o tej samej współrzędnej iksowej i przeciwnej współrzędnej igrekowej.

Punkt przecięcia prostej z osią 0Y ma współrzędne (0, b), czyli dana prosta przecina oś 0Y w punkcie (0, 7)

Odbiciem punktu (0, 7) w symetrii względem osi 0X jest punkt (0, -7)

P. p. z  0Y równy (0, -7) oznacza b = -7

Proste symetryczne względem osi 0X mają przeciwny współczynnik kierunkowy, czyli

a = -(-3) = 3

Zatem równanie funkcji h to:

h(x) = 3x - 7

miejsce zerowe:

  h(x₀) = 0

3x₀ - 7 = 0

3x₀ = 7       |:3

   x₀ = ⁷/₃