Question

Wykorzystując wyniki obserwacji ruchu Księżyca , oblicz masę Ziemi. Okres obiegu Księżyca wokół Ziemi T=27,3217 dni , a jego średnia odległość od Ziemi równa się 384 400 km. Przyjmij że orbita Księżyca jest okręgiem.

Answer 1

Mz = ?
T = 27,3217 dni = 2360594,88 s
r = 384400000 m

v = omega * r = 2 pi * r/ T
v = pierwiastek z G * Mz/ r

(2 pi * r/ T)^2 = G * Mz/ r

4 * pi^2 * r^2/ T^2 = G * Mz/ r

Mz = 4 * pi^2 * r^3/ G * T^2 = 6 * 10^24 kg

Answer 2

Witaj :)

dane:  T=27,3217dni=2,36*10⁶s,  r=384 400km=3,844*10⁸m,   G=6,67*10⁻¹¹Nm²/kg²

szukane:  M

---------------------

Fg = mv²/r = mω²r = 4π²mr/T² = 4π²f²mr

Siłą dośrodkową Fr w ruchu Księżyca (m) wokół Ziemi (M) jest siła grawitacji Fg:

Fr = Fg

4π²m*r/T² = GMm/r²........|:m

M = 4π²r³/GT² = 4π²*[4,844*10⁸m]³/[(6,67*10⁻¹¹Nm²/kg²)*2,36*10⁶s)²] =

M = 6,04*10²⁴kg

Szukana masa Ziemi wynosi 6,04*10²⁴kg.

 

Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)