Question

Wykorzystując dane z rysunku oblicz wartość sinα, cosα, tgα ctgα
Następnie oblicz wartość wyrażeń
a) 1+2×sinα×cosα
b) (tgα×cosα+ctgα×sinα)²

Answer 1

A=2
b=4
a²+b²=c²
2²+4²=c²
4+16=c²
c²=20=4*5
c=2√5

sinα=a/c=2/2√5=1/√5 *√5/√5=√5/5
cosα=b/c4/2√5=2/√5 *√5/√5=2√5/5
tgα=a/b=2/4=1/2
ctgα=4/2=2

a) 1+2×sinα×cosα=1+2×√5/5×2√5/5=1 +4*5/25=1+ 4/5=9/4
b) (tgα×cosα+ctgα×sinα)²=(1/2 × 2√5/5 + 2×√5/5)²=(√5/5+2√5/5)²=
=(3√5/5)²=9*5/25=9/5

Answer 2

Wykorzystując dane z rysunku oblicz wartość sinα, cosα, tgα ctgα
Następnie oblicz wartość wyrażeń
a) 1+2×sinα×cosα
b) (tgα×cosα+ctgα×sinα)²

długość przeciwprostokątnej z tw. Pitagorasa
c²=2²+4²= 20
c= 2√5

sinα= 4/2√5= 2√5/5
cosα= 2/2√5= √5/5
tgα=4/2=2
ctgα= 2/4=1/2

a) 1+2*2√5/5*√5/5= 1+4*5/25=( 25+20)/25= 45/25= 9/5= 1 4/5
b) (2*√5/5 +1/2*2√5/5)²= (2√5/5+√5/5)²= (3√5/5)²= 9*5/25= 9/5= 1 4/5