Question

Wykonaj zadanie 22 i 23, potrzebuję na dzisiaj.

Answer 1

Rozwiązanie:Zadanie 22.[tex]a,b \in \mathbb{R}[/tex][tex]a^{2}+b^{2}\geq 2(a+b-1)\\a^{2}+b^{2}\geq 2a+2b-2\\a^{2}-2a+1+b^{2}-2b+1\geq 0\\(a-1)^{2}+(b-1)^{2}\geq 0[/tex]Ta nierówność jest oczywiście prawdziwa, gdyż po lewej stronie mamy sumę kwadratów liczb rzeczywistych, która jest zawsze nieujemna, co kończy dowód.Zadanie 23.[tex]a,b \in \mathbb{R}\\[/tex]Założenie:[tex](a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}\\a^{2}+2ab+b^{2}=a^{2}+b^{2}\\2ab=0\\ab=0[/tex]Iloczyn dwóch liczb rzeczywistych wynosi [tex]0[/tex] wtedy i tylko wtedy, gdy jedna z nich jest zerem (lub obie są zerami oczywiście). Zatem:[tex]a=0 \vee b=0[/tex]co kończy dowód.