Question

wykonaj mnożenie wielomiany

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge \boxed {~~zad.~~8.24~~}[/tex]

[tex]\boxed {a)~~(x^{7} -x^{6} )\cdot (x^{5} -x^{2})=x^{12} -x^{9} -x^{11} +x^{8} ~~}[/tex]

[tex]\boxed {b)~~(x^{12} -1)\cdot (x^{3} +x^{4})=x^{15} +x^{16} -x^{3} -x^{4} ~~}[/tex]

[tex]\boxed {c)~~(x^{7} -x^{6} -1)\cdot (x^{5} +x^{3} )=x^{12} +x^{10} -x^{11} -x^{9} -x^{5} -x^{3}~~}[/tex]

[tex]\boxed {d)~~(x^{4} -x^{3} -x^{2} )\cdot (x^{5} +1 ) =x^{9} -x^{8} -x^{7} +x^{4} -x^{3} -x^{2} ~~}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy  ze wzoru  :

• [tex]x^{n} \cdot x^{m} =x^{n+m}[/tex]

Pamiętamy  :

• [tex](-)\cdot (-)=(+)[/tex]
• [tex](-)\cdot (+)=(-)[/tex]
• [tex](a+b)\cdot (c-d)=ac-ad+bc-bd[/tex]
• [tex](a+b+c)\cdot (d-f)=ad-af+bd-bf+cd-cf[/tex]

Wykonamy mnożenie  :

[tex]\huge\boxed {~~zad.~8.24~~}[/tex]

[tex]a)~~(x^{7} -x^{6} )\cdot (x^{5} -x^{2})=x^{7+5} -x^{7+2} -x^{6+5} +x^{6+2} =x^{12} -x^{9} -x^{11} +x^{8}[/tex]

[tex]b)~~(x^{12} -1)\cdot (x^{3} +x^{4})=x^{12+3} +x^{12+4} -1\cdot x^{3} -1\cdot x^{4} =x^{15} +x^{16} -x^{3} -x^{4}[/tex]

[tex]c)~~(x^{7} -x^{6} -1)\cdot (x^{5} +x^{3} )=x^{7+5} +x^{7+3} -x^{6+5} -x^{6+2} -1\cdot x^{5} -1\cdot x^{3} =x^{12} +x^{10} -x^{11} -x^{9} -x^{5} -x^{3}[/tex]

[tex]d)~~(x^{4} -x^{3} -x^{2} )\cdot (x^{5} +1 )=x^{4+5} +x^{4} \cdot 1-x^{3+5} -x^{3} \cdot 1 -x^{2+5} -x^{2} \cdot 1=x^{9} +x^{4} -x^{8} -x^{3} -x^{7} -x^{2} =x^{9} -x^{8} -x^{7} +x^{4} -x^{3} -x^{2}[/tex]