Question

Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne ;)

a) (ab+1)(a+b+ab+1)

b) (m+nm+n²)(m²+nm+n)

oraz :

Znajdź wzór skróconego mnożenia pozwalający obliczyć :

a) kwadrat sumy trzech składników : (a+b+c)²

b) czwartą potęgę sumy dwóch składników: (a+b)⁴

Answer 1

1.

a) (ab + 1)(a + b + ab + 1) = a²b + ab² + a²b² + ab + a + b + ab + 1 =

=a²b² + a²b + ab² + 2ab + a + b + 1

 

b) (m + nm + n²)(m² + nm + n) = m³ + nm² + nm + nm³ + n²m² + n²m + n²m² + n³m + n³=

=m³ + 2n²m² + nm² + nm + nm³ + n²m + n³m + n³

2.

a) (a + b + c)² = (a + b + c)(a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² =

=a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

b) (a + b)⁴ = (a + b)²(a + b)² = (a² + 2ab + b²)(a² + 2ab + b²) =

= a⁴ + 2a³b + a²b² + 2a³b + 4a²b² + 2ab³ + a²b² + 2ab³ + b⁴ =

= a⁴ + b⁴ + 4a³b + 4ab³ + 6a²b²