Question

Wykonaj kolejno potęgowanie i uzupełnij brakujące współczynniki:

(do trójkąta Pascala)

(a+b)°=1

(a+b)¹=...a¹+...b¹

(a+b)²=...a²+...ab+...b²

(a+b)³=............................=...a³+...a²b¹+...a¹b²+...b³

(a+b)⁴=...a⁴+...a³b¹+...a²b²+...a¹b³+b⁴

(a+b)⁵=

(a+b)⁶=

Opisz sposób uzyskania wzoru na dowolną potęgę sumy dwóch składników

Proszę o pomoc!!!! Dam naj.

Answer 1

Trójkąt Pascala rozpisuje się w następujący sposób:

- "rysujesz"wierzchołek trójkąta z jedynek

- pomiędzy kolejnymi liczbami piszesz ich sumę

Trójkąt Pascala

                                                            1

                                                          1  1

                                                        1  2  1

                                                      1  3  3  1

                                                    1  4  6  4  1

                                                  1  5 10 10 5  1

                                                1  6 15 20 15 6 1 

itd. 

patrżac od góry, odliczasz sobie potęgi. Pierszy wiersz to potęga zerowa(czyli 1), drugi-potęga pierwsza, trzeci-potęga druga, itd.

i np. masz wzór (a+b)³. Patrzysz najpierw, który to wiersz w trójkącie Pascala(jest to trzecia potęga, więc czwarty wiersz). Chodzi teraz o to, że najpierw przepisujesz te liczby w takiej kolejności, w jakiej są, zostawiając trochę odstępu, czyli: 1    3   3    1

do jedynki dopisujesz "a" w tej potędze, do której potęgi masz podnieść sumę (a+b). W przypadku (a+b)³ będzie to 1a³. Następnie wstawiasz plus i wpisujesz kolejną cyfrę z trójkąta Pascala i "a" z potęgą o jeden mniejszą, a "b" z potęgą jeden większą(na początku b było do potęgi 0) i tak postępujesz, aż bedziesz miała a do zerowej i b do tej potegi, do której podnosiłaś sumę

A więc (a+b)³=a³+3a²b¹+3a¹b²+b³

i teraz po kolej te przykłady:

(a+b)¹=1a¹+1b¹

(a+b)²=1a²+2ab+1b²

(a+b)³=1a³+3a²b¹+3a¹b²+1b³

(a+b)⁴=1a⁴+4a³b¹+6a²b²+4a¹b³+1b⁴

myślę, że piątą i szóstą potęgę dasz radę zrobić sama, jakbyś miała problemy, to pisz