Question

POMOCY PROSZĘ !!!!!

1/ rozwiąż równania :

27 do potęgi 3 * 2x - 3 do pot.9 = x +2 * 3 do pot.9

(4 do pot.5 * x + 32 do pot.2) * 2 do pot.5 = 2 do pot. 16 * x

3 do pot.13 * x - 4 * 9 do pot.6 = 27 do pot. 4 * (2x-5)

2/wykonaj działania stosując wzory skróconego mnożenia :

(b - 2) do pot.3

(a+2b) do pot.3

(2a - 3b) do pot.3

Daję najlepsze rozwiązanie, proszę o POMOC !!!

Answer 1

27 do potęgi 3 * 2x - 3 do pot.9 = x +2 * 3 do pot.9

czyli

27³·2x - 3³·3³·3³ = x + 2 · 3³·3³·3³

co inaczej stanowi:

3³·3³·3³·2x - 3³·3³·3³ = x + 2 · 3³·3³·3³

po podzieleniu obydwu strony rónania przez 3³·3³·3³ otrzymujemy:

2x - 1 = x + 2

z czego x = 3

 

(4 do pot.5 * x + 32 do pot.2) * 2 do pot.5 = 2 do pot. 16 * x

czyli

(4⁵·x + 32²) · 2⁵ = 2¹⁶ · x

co stanowi inaczej:

(2¹⁰ · x + 2¹⁰) · 2⁵ = 2¹⁶ · x

2¹⁵x + 2¹⁵ = 2¹⁶ · x dzielimy obydwie strony równania przez 2¹⁵

i otrzymujemy x + 1 = 2x dalej 2x-x = 1

czyli ostatecznie x = 1

 

3 do pot.13 * x - 4 * 9 do pot.6 = 27 do pot. 4 * (2x-5)

czyli

3¹³ · x - 4 · 9⁶ = 27⁴ (2x - 5)

co możemy zapisać:

3 · 3¹² · x - 4 · 3¹² = 3¹² (2x - 5) dzielimy obydwie strony równania przez 3¹²

co daje

3x - 4 = 2x - 5 z tego 3x - 2x = 4 - 5

ostatecznie x = -1

 

Dla przypomnienia dwa wzory:

sześcian sumy (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

sześcian różnicy (a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

 

u nas: (b-2)³ = b³ - 3b · 2 · 2+ 3b · 2² - 2³ = b³ - 12b + 12b - 8 = b³ - 8

 

teraz: (a + 2b)³ = a³ + 3a · 2 · 2b + 3a · (2b)² + (2b)³ =

= a³ + 3a · 4b + 3a · 4b² + 8b³= a³ + 12ab + 12ab² + 8b³=

= a³ + 12ab (1 + b) + 8b³ dwie ostanie postacie rozwiązania do wyboru

 

i wreszcie (2a - 3b)³ = (2a)³ - 3·(2a)·2(3b) + 3·(2a)·(3b)² - (3b)³=

= 8a³- 36ab + 54ab² - 27b³

jeżeli coś będzie niejasne to pytaj

pozdrawiam

 

Wontpliwy