Question

wykonaj działa i oblicz wartość liczbową wyrażenia :

(x-2)³-(1+2x)(1-2x) dla x = -2

chiałbym żeby ktoś ten przykład rozwiązał i wytłumaczył co się z czego bierze. bardzo Dziękuję.

Answer 1

najpierw trzeba sprowadzic to wyrazenie do najprostrzej postaci, a potem podstawic wartosc za x

(x-2)³-(1+2x)(1-2x)

przeanalizujmy poszczegulne części, (x-2)³ to wrór skróconego mnożenia nazywany sześcianem różnicy. rozpiszemy go następująco: 

 

 

(x-2)³= x³ -3x²*2 + 3x*2² - 2³ = x³ - 6x² + 12x - 8

(1+2x)(1-2x) to też jest wrór skróconego mnożenia nazywany różnicą kwadratów, rozpiszemy to tak:

(1+2x)(1-2x)=1²-(2x)²=1-4x²

więc całe wtrażenie:

(x-2)³-(1+2x)(1-2x)= x³ - 6x² + 12x - 8 -(1-4x²) = x³ -6x² +12x -8 -1 +4x² = x³ -2x² +12x -9

i to tyle ;)

 

M

 

 

 

 

 

Answer 2

wiec najpierw musimy uproscic wyrzenie korzystajac ze zworow na skrocone mnozenie, gdy juz to zrobimy podstawiamy za x -2

(a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 - sześcian różnicy

 

(x-2)³-(1+2x)(1-2x)=(x³-3x²2+3x2²-2³)-1+4x²=x³-6x²+12x-8-1+4x²=x³-2x²+12x-9

 

x³-2x²+12x-9 dla x=-2

(-2)³-2*(-2)²+12*(-2)-9=-8-8-24-9=-49