wykonań dowód :)) proszę o pomoc, szybkie zadanko.... Question from @szybkoscx

szybkoscx @szybkoscx

April 2022 2 7 Report

wykonań dowód :)) proszę o pomoc, szybkie zadanko

Louie314

Rozwiązanie:

Założenie:

$xy>0$

Teza:

$$(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y} )\geq 4$

Mnożymy obustronnie przez $xy$ :

$$(x+y)(y+x)\geq 4xy$

$(x+y)^{2}-4xy\geq 0$

$x^{2}+2xy+y^{2}-4xy\geq 0$

$x^{2}-2xy+y^{2}\geq 0$

$(x-y)^{2}\geq 0$

Kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, co kończy dowód.

1 votes Thanks 1

konrad509

$(x+y)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\geq4\\\\1+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+1\geq4\\\\\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\geq2\\\\x^2+y^2\geq 2xy\\x^2-2xy+y^2\geq0\\(x-y)^2\geq0$

Co jest prawdą dla dowolnych $x,y\in\mathbb{R}$ a więc tym bardziej dla $x,y$ takich, że $xy>0$ .

0 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social