Question

Wykaż,że jeśli n jest liczbą naturalną podzielną przez 3 to również liczba (n+1) do kwadratu odjąć (n+1) jest podzielna przez 3.

Bardzo proszę o szczegółowe rozwiązanie zadania :)

Answer 1

Założenie: liczba n jest podzielna przez 3

(n+1)² - (n+1) = n²+2n+1-n-1 =  n²+n=n(n+1) liczba ta jest podzielna przez n, poniewaz jeden z czynników : n - jest podzielny przez n z założenia

Answer 2

Przyjmijmy że:
n=3x, x∈N (n=3x - mamy pewność, że jest to podzielne przez 3)
teraz sprawdzamy czy zgadza nam się to z treścią zadania:
(n+1)²-(n+1)=n²+2n+1-n-1=n²+n=(3x)²+3x=9x²+3x=3(3x²+x)
Zatem skoro w iloczynie do którego sprowadziliśmy wyrażenie, występuje czynnik 3 to znaczy, że ta liczba jest również podzielna przez 3.