Question

Wykaż,że czworokąt jest prostokątem

A[1,1] B[5,5] C[2,8] D[-2,4]

Answer 1

I AB I=√[5-1)²+(5-1)²]=√32=4√2
I AC I=√[(2-1)²+(8-1)²]=√50=5√2
I ADI=√[(1+2)²+(1-4)²]=√18=3√2
I BCI=√[(5-2)²+(8-5)²]=√18=3√2
I DCI=√[(2+2)²+(8-4)²]=√32=4√2
RÓWNANIE AB:
1=a+b
5=5a+b

b=1-a
5=5a+1-a
4a=4                a=1                    b=1-1=0                    y=x
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równanie DC:
8=2a+b
4=-2a+b

2b=12                b=6            8=2a+6        2a=2              a=1
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równanie AD;
1=a+b
4=-2a+b

b=1-a
4=-2a+1-a
3a=-3            a=-1            b=1+1=2    y=-x+2
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równanie BC:
5=5a+b
8=2a+b

b=5-5a
8=2a+5-5a
3a=-3            a=-1
czworokat jest prostokatem bo  I AB I=I DC I  i I AD I= I AC I
ORAZ  AD JEST PROSTOPADŁE DO AB I DO DC
 BC JEST PROSTOPADLE DO AB I CD
AB  II DC    I  AD II BC
BOKI SA RÓWNOLEGŁE BO  ICH RÓWNANIA MAJA TAKIE SAME WSPÓŁCZYNNIKI a, A PROSTOPADŁE BO ,, a,, JEST LICZBĄ PRZECIWNĄ I ODWROTNA