Question

wykaż ze wielomian opisany wzorem W(x)= ma wszystkie wartości dodatnie. prosze o wytłumaczenie.

Answer 1

t=x^3

 

t^2-6t+10=0

 

delta= 36-40 = -4 <--brak miejsc zerwoych , parabola nad osia x

wszystkie wartosci są dodatnie

 

albo

 

widzimy ze cos do kwadratu nie moze byc ujemne zatem napewno wielomian bedzie mial wszystkie wartosci dodatnie ;]

Answer 2

W tym zadaniu należy dowieść, że:

 

 

czyli:

 

 

Za  podstawiamy pomocniczą niewiadomą t

 

 

wtedy ta nierówność będzie miała postać:

 

 

jest to funkcja kwadratowa, liczymy deltę:

 

 

Jako, że delta jest ujemna, równanie nie ma miejsc zerowych. Przez to, że a>0 (dokładnie a=1), wiemy, że cały wykres tej funkcji jest ponad osią ox, czyli osiąga wartości wyłącznie dodatnie, czyli:

 

 

co należało dowieść