Question

Wykaż ze róznica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8.

Answer 1

13 kwadrat-11 kwadrat=169-121=48

48/8=6

Answer 2

I liczba nieparzysta---2x+1
II liczba nieparzysta---2x+3
(2x+3)²-(2x+1)²=4x²+12x+9-4x²-4x-1=8x+8=8(x+1)jeżeli jeden z czynników dzieli się przez 8 to liczba dzieli się przez 8

Answer 3

A = 2n + 1
b = 2n + 3, gdzie n ∈N u{ 0}
a, b - kolejne liczby nieparzyste
b² - a² = (2n +3)² -(2n +1)² =[ 4n² +12n +9 ]- [4n² +4n +1] =
= 8n +8 = 8*[ n +1] - liczba podzielna przez 8.
Ze względu na dowolność liczby n mamy koniec dowodu.