Question

wykaż ze funkcja jest malejaca w zbiorze R

f(x)=

wykaż ze funkcja jest rosnąca w zbiorze R

f(x)=x*|x|

Answer 1

przykład 1

f(x) =

 

najpierw pokażemy, że dla x < 0 funkcja maleje:

ponieważ na tym przedziale zachodzi f(x) = to dla x < 0 funkcja maleje, ponadto na tym przedziale zachodzi f(x) > 0

 

teraz pokażemy, że dla x > 0 funkcja maleje:

ponieważ na tym przedziale zachodzi f(x) = to dla x > 0 funkcja maleje, ponadto na tym przedziale zachodzi f(x) < 0

 

x = 0

f(x) = 0

stąd funkcja maleje na R

 

 

przykład 2

f(x) =

 

najpierw pokażemy, że dla x < 0 funkcja rośnie:

ponieważ na tym przedziale zachodzi f(x) = to dla x < 0 funkcja rośnie, ponadto na tym przedziale zachodzi f(x) < 0

 

teraz pokażemy, że dla x > 0 funkcja rośnie:

ponieważ na tym przedziale zachodzi f(x) = to dla x > 0 funkcja rośnie, ponadto na tym przedziale zachodzi f(x) > 0

 

x = 0

f(x) = 0

stąd funkcja rośnie na R