Question

Wykaż, że w trapezie prostokątnym różnica kwadratów długości przekątnych rowna jest różnicy kwadratów długości podstaw.

Answer 1

a-dłuższa podstawa

b-krótsza podstawa

c-bok przy kątach prostych

p-dłuższa przekątna

q-krótsza przekątna

przekątne dzielą trapez na dwa trójkąty prostokątne:

- o przyprostokątnych : a , c  i przeciwprostokątnej p

- o przyprostokątnych : b , c i przeciwprostokątnej q

z twierdzenia pitagorasa:

a^2+c^2=p^2

b^2+c^2=q^2

p^2-q^2=(a^2+c^2)-(b^2+c^2)=a^2+c^2-b^2-c^2=a^2-b^2