Question

Wykaż, że w dowolnym czworokącie suma długości przekątnych jest mniejsza od obwodu.

Answer 1

odcinki a,b,f tworzą trójkąt gdy :

a+b > f

odcinki c,d,f tworzą trójkąt gdy :

c+d>f

odcinki a,d,e tworzą trójkąt, gdy :

a+d > e

odcinki b,c,e tworzą trójkąt gdy :

b+c> e

dodaję do siebie wszystkie nierównoci

a+b+c+d+a+d+b+c> f+f+ e+e

2(a+b+c+d) > 2(e+f)

a+b+c+d > e+f

e+f < Obw