Question

Wykaż, że trójkąt PQR jest prostokątny i oblicz jego pole
a)P=(5,0), Q=(3,6), R=(0.5)
b)P=(-6,-4), Q=(2,-2), R=(-3,1)
c)P=(4,-3), Q=(2,5), R=(-2,4)
d)P=(-4,-6), Q=(6,-1), R=(-6,-2)

Potrzebuję to na jutro.. Prosze, pomóżcie..

Answer 1

A)P=(5,0), Q=(3,6), R=(0.5)
PQ=√(3-5)²+(6-0)²=√4+36=√40
 QR=√(0-3)²+(5-6)²=√9+1=√10
 PR=√(0-5)²+(5-0)²=√25+25=√50
 (√40)²+(√10)²=(√50)²
 40+10=50
 50=50
 Tak,to trójkąt prostokątny.
P=(1/2)ah
 P=(1/2)✔40✔10
P=(1/2)✔400
P=20/2
P=10 j²
 b)P=(-6,-4), Q=(2,-2), R=(-3,1)
 PQ=√(2+6)²+(-2+4)²=√64+4=√68
 QR=√(-3-2)²+(1+2)²=√25+9=√34
 PR=√(-3+6)²+(1+4)²=√9+25=√34
 (√34)²+(√34)²=(√68)²
34+34=68
 68=68
Tak,to trójkąt prostokątny.
P=(1/2)ah
P=(1/2)✔34✔34
P=(1/2)✔34²
P=34/2
P=17
 c)P=(4,-3), Q=(2,5), R=(-2,4)
PQ=√(2-4)²+(5+3)²=√4+64=√68
 QR=√(-2-2)²+4-5)²=√16+1=√17
 PR=√(-2-4)²+(4+3)²=√36+49=√85
 (√68)²+(√17)²=(√85)²
 68+17=85
85=85
Jest to trójkąt prostokątny.
P=(1/2)*√68*√17=(1/2)*2*17=17 j²
 d)P=(-4,-6), Q=(6,-1), R=(-6,-2)
PQ=√(6+4)²+(-1+6)²=√100+25=√125
QR=√(-6-6)²+(-2+1)²=√144+1=√145
 PR=√(-6+4)²+(-2+6)²=√(4+16)=√20
(√125)²+(√20)²=(√145)²
125+20=145
145=145
Jest to trójkąt prostokątny.
P=(1/2)*√125*√20=(1/2)*√(5*25*4*5)=(1/2)*5*5*2=25 j²