Question

wykaż , że różnica sześcianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 2 i jednocześnie nie jest podzielna przez 4.

Daje najjj!!!

Answer 1

liczba parzysta: 2n

kolejne liczby nieparzyste: (2n+1), (2n-1)

 

(2n+1)³-(2n+1)³=[2n+1-(2n-1)]*[(2n+1)²+(2n+1)(2n-1)+(2n-1)²]=

=2*[(4n²+4n+1)+(4n²-1)+(4n²-4n+1)]=2*(4n²+4n+1+4n²-1+4n²-4n+1)=

=2*(12n²+1)

 

z tego wynika, że różnica sześcianów 2 kolejnych liczb nieparzystych jest wielokrotnością 2 więc jest podzielna przez 2, ale nie jest wielokrotnością 4 więc nie jest podzielna przez 4