Question

Wykaż, że różnica między kwadratem dowolnej liczby naturalnej n >= 1 i tą liczbą jest liczbą parzystą.

Answer 1

n^2-n jest liczbą parzystą.

Musimy rozpatrzyć dwa przypadki: gdy n jest liczbą parzystą i gdy n jest liczbą nieparzystą. 

n - liczba parzysta = 2k

(2k)^2-2k=4k^2-2k=2(2k^2-k) => każda liczba pomnożona przez 2 daje liczbe parzystą. 

n - liczba nieparzysta = 2k+1

(2k+1)^2-(2k+1)=4k^2+4k+1-2k-1=4k^2+2k=2(2k^2+k) => każda liczba pomnożona przez 2 daje liczbe parzystą.