Question

Wykaż, że różnica kwadratów liczby dwucyfrowej i kwadratów liczby powstałej z przestawienia jej cyfr jest podzielna przez 11.

Answer 1

początkowo:

cyfra dziesiątek: x

cyfra jedności: y

liczba: 10x+y

kwadrat tej liczby: 100x²+20xy+y²

 

później:

cyfra dziesiątek: y

cyfra jedności: x

liczba: 10y+x

kwadrat tej liczby: 100y²+20xy+x²

 

100x²+20xy+y²-(100y²+20xy+x²) = 100x²+20xy+y²-100y²-20xy-x² = 99x²-99y² = 11(9x²-9y²)

jeżeli jednen z czynników w iloczynie jest podzielny przez a, to liczba ta jest podzielna przez a, czyli liczba opisana w zadaniu dzieli się przez 11, c. n. d. / c. b. d. u.