Question

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 3 jest podzielna przez 3. (na literkach)

Answer 1

Z dwóch kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 3 jedna musi przy dzieleniu dać resztę 1, a druga 2 czyli są to liczby postaci :

 

a=3n+1

b=3n+2

 

b²−a²=(3n+2)²−(3n+1)²

b²-a²=9n²+12n+4-9n²-6n-1

b²-a²=6n-3

b²-a²=3(2n-1)