Question

Wykaż, że różnica czwartych potęg dwóch dowolnych liczb całkowitych różniących się o 2 jest podzielna przez 8.
Bardzo prosze o rozwiązanie :)

Answer 1

A=k+2,
b=k
a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)
Dalej podstaw i wylicz.
Z pierwszego nawiasu wyłączysz 2 i z drugiego 2.
Z trzeciego wyjdzie sama liczba 2.

Answer 2

^-do kwadratu
^^-do czwartej potęgi
[a^^-(a+2)^^]/8=[a^^-(a^+2^)^]/8=[a^^-(a^^+16a^^+16)]/8=[a^^-a^^-16a^^-16]/8=[-16a^^-16]/8=-2a^^-2
czyli podzielne przez 8

Answer 3

Wykaż, że różnica czwartych potęg dwóch dowolnych liczb całkowitych różniących się o 2 jest podzielna przez 8.
x4-pierwsza dowolna liczba do czwartej potęgi
(x+2)4-druga dowolna liczba większa o 2 do czwartej potęgi
a teraz ich różnica
x4-(x+2)4 teraz korzystam ze wzorów skróconego mnożenia
x4-(x+2)2+(x+2)2
x4-(x2-4x+4)(x2-4x+4)
x4-x4+4x3-4x2+4x3-16x2+16x-4x2+16x-16
8x3+24x2+32x-16 wyciągam 8 przed nawias
8(x3-3x2+4x-2)
Odp: Czyli jest podzielne przez 8