Question

Wykaż, że punkty z wektorami pozycyjnymi: A(i - 2j + 3k), B(-2i + 3j - k) oraz C(4i - 7j + 7k) są współliniowe

Answer 1

Wstawiamy podane punkty do równania płaszczyzny AX + BY + CZ + D = 0
Dalej jeżeli dostaniemy zależność od więcej niż jednego parametru znaczy, że punkty leżą na więcej niż jednej płaszczyźnie. Co więcej, jeżeli 3 punkty leżą na więcej niż jednej płaszczyźnie, to znaczy, że leżą na jednej prostej wspólnej płaszczyzn na których leżą, czyli są współliniowe. W załączniku sprowadzenie do postaci schodkowej z zerową prawą stroną. Z podanej postaci widać zależność od dwóch parametrów, zatem podane punkty są współliniowe