Question

Wykaż, że przekątne równoległoboku dzielą go na cztery trójkąty o równych polach

Answer 1

Przy zalozeniu ze nie trzeba dowodzic tego ze przekatne rownolegloboku przecinaja sie w polowach jest dosc prosto.

Nazwijmy nasz rownoleglobok ABCD i niech punkt przeciecia przekatnych to E. Pokazemy ze dwa dowolne trojkaty powstale przez podzielenie przekatnymi majace wspolny bok maja rowne pola. Wezmy np. trojkaty ABE oraz BCE

podstawy tych trojkatow maja rowne dlugosci i leza na jednej prostej

dokladniej na odcinku AC. Trojkaty maja takze wspolna wysokosc opuszczana na

AC. Skoro maja rowne podstawy oraz rowne wysokosci to maja rowne pola.

Analogicznie pokazujemy ten fakt dla pozostalych par trojkatow. Z przechodniosci rownosci wnioskujemy, ze wszystkie trojkaty maja rowne pola