Question

Wykaż że prosta 5x+2y- 16 = 0 jest osią symetrii odcinka o końcach a(-3,1) i b=(7,5)

Answer 1

Prosta AB: y=ax+b
współczynnik kierunkowy

S - środek odcinka AB

Symetralna odcinka AB to prosta prostopadła do prostej AB i przechodząca przez jego środek - S
symetralna: y=ax+b
z warunku prostopadłości:
a*0,4=-1
a=-2,5
stąd
y=-2,5x+b należy S(2;3)
3=-2,5*2+b
3=-5+b
b=8
Symetralna: y=-2,5x+8 - postać kierunkowa
2,5x+y-8=0/*2
5x+2y-16=0 - postać ogólna (zgadza się)