Wykaż, że liczba - jest liczbą podzielną przez 19.... Question from @Nilowz

November 2018 2 8 Report

Wykaż, że liczba $3^{18}$ - $2^{18}$ jest liczbą podzielną przez 19.

Zgłoś nadużycie! $3^{18} - 2^{18}=(3^9)^2-(2^9)^2=(3^9-2^9)(3^9+2^9)=$

$\left((3^3)^3-(2^3)^3 \right)(3^9+2^9)=$

$\left(3^3-2^3\right)\left((3^3)^2+3^3\cdot 2^3+(2^3)^2\right) (3^9+2^9)=$

$\left(27-8\right)\left(3^6+6^3+2^6\right) (3^9+2^9)=$

$19\left(3^6+6^3+2^6\right) (3^9+2^9)$

1 votes Thanks 1

Karol202 dużo bardziej elegancko ode mnie :)

Karol202 Z wzoru skróconego mnożenia

$3^{18}-2^{18}=(3^6)^3-(2^6)^3=729^3-64^3=(729-64)(729^2+2\cdot729\cdot64+64^2)=\\=665(729^2+2\cdot729\cdot64+64^2)=19\cdot35(729^2+2\cdot729\cdot64+64^2)$

a to oznacza, że jest podzielna przez 19.

Da się to zrobić na pewno zgrabniej, ale w ten piątkowy wieczór, nic lepszego nie przychodzi mi do głowy.

0 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Oblicz:

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social