Question

Wykaż, że liczba (3^32) -1 jest podzielna przez 8

Answer 1

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:
x²-y²=(x-y)(x+y)
oraz
(a⁹)²=a¹⁸ (nie ma indeksów literowych - mnożymy potęgi)

3³²-1=(3¹⁶)²-1=(3¹⁶-1)(3¹⁶+1)=((3⁸)²-1)(3¹⁶+1)=(3⁸-1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)=
=((3⁴)²-1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)=(3⁴-1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)=
=((3²)²-1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)=(3²-1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)=
=(9-1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)=8(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)

Jeśli jakąkolwiek liczbę pomnożymy przez 8, to na pewno jest ona podzielna przez 8.