Question

Wykaż, że liczba 291⁸ + 3×291⁴-4 jest podzielna przez 200.

Answer 1

291⁸ + 3 * 291⁴ - 4 = (291⁴+4) * (291⁴ - 1) =
= (291⁴+4) * (291²+1)*(291²-1) =
= (291⁴+4) * (291²+1)*(291+1)(291 - 1) =
= (291⁴+4) * (291²+1)* 292 * 290

Liczba 291⁴ + 4 jest podzielna przez 5, bo jej ostatnia cyfra to 5.
Liczba 291²+1 jest podzielna przez 2, podobnie jak i 292.
290 jest podzielna przez 10.

Zatem ich iloczyn jest podzielny przez 5 * 2 * 2* 10 = 200.