Question

Wykaż ,że liczba (√2-√6)^2 +4√3 jest naturalna Rozwiąż równanie 2x-√6=√6x-2 .Liczę na pomoc ;)

Answer 1

 (√2-√6)^2 +4√3   = √2² - 2√12 + 4√3=2-2*√(4*3)  = 2 - 2*2√3 + 4√3  = 2 -4√3 + 4√3  = 2

2x-√6 = √6x -2 

2x-√6x = -2+√6

x(2-√6)  = -2+√6    /:2-√6

x = (-2+√6)/(2-√6)   *  (2+√6)(2+√6)

x=(-2+√6) (2+√6) / 2²-√6²

x=-4-2√6+2√6+6  /4-6

x=-4+6 / 4-6

x=2/-2

x=-1

Answer 2

(√2-√6)² +4√3 = (√2)² - 2 * √2 * √6 + (√6)² + 4√3 = 

2 - 2√12 + 6 + 4√3 =  2 - 2 * 2√3 + 6 + 4√3 = 2 - 4√3 + 6 + 4√3 = 8 --- liczba naturalna

 

 2x - √6 = √6 x - 2  -- / ²

 (2x - √6)² = (√6x)² -4x√6 +  2²

4x² - 4x√6 + 6 =6x² - 4x√6 + 4

4x² - 6x² - 4x√6 + 4x√6 + 6 - 4 = 0

-2x²  + 2 = 0  --- / : (-2)

x² - 1 = 0 

(x - 1)(x  + 1) = 0

x = 1  lub x = -1 

 

odp. x = -1, tylko (-1) bo 1 nie spełnia tego równania.