Question

Wykaż, że liczba 1*3*5*7*...*1999*2001*2003*2005 + 2*4*6*8*...*2004*2006= jest podzielna przez 2055.

Czy zna ktoś łatwy sposób jak można rozwiązywać zadania tego typu?? Bardzo proszę o odpowiedź z uzasadnienim. Dzięki z góry.

Answer 1

 

Wśród czynników:

jest czynnik 3, czynnik 5 oraz czynnik 137.

Wniosek- ten iloczyn dzieli się przez

 

Drugi składnik można zapisać:

 

Wśród tych czynników również jest 3, jest 5 i jest 137.

Wniosek- drugi składnik również dzieli się preze

 

Suma dwóch liczb, z których każda dzieli się przez 2055, jest podzielna przez 2055.

 

Liczba dana w zadaniu jest podzielna przez 2055.

I tego trzeba było dowieść.