Question

Wykaż że jeśli liczby rzeczywiste spełniają nierówności a>b>c>d>0 to :

Answer 1

Założenie
a>b>c>d>0


Teza


DOWÓD

Z założenia wiemy, że a>b>c>d>0
co daje układ nierówności a>b i c>d

pierwsza nierówność:

z założenia wiemy że: a>b i c>d
dodajemy stronami nierówności i otrzymujemy nierówność: a+c > b+d.
Przekształćmy ja nieco:
(2a - a) + (2c-c) > b+d

2a+2c - (a+c) > b+d
2(a+c)> a+b+c+d  /:4
    (1)

druga nierówność:

z założenia wiemy że: a>b i c>d
dodajemy stronami nierówności i otrzymujemy nierówność: a+c > b+d.
Przekształćmy ja nieco:
a+c > (2b-b) + (2d-d)
a+c > (2b+2d) - (b+d)
a+b+c+d> 2(b+d)  /:4
  (2)


Zatem z nierówności (1) i (2) ostatecznie otrzymujemy



tada