Question

Wykaż, że jeśli liczby a, b, c są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego to (a+b+c)(a-b+c)=a(kwadrat)+b(kwadrat)+c(kwadrat)

Answer 1

a, b, c - kolejne wyrazy ciagu geometrycznego

q - iloraz ciągu geometrycznego

 

Zatem:

a = a

b = aq

c = aq²

 

(a + b + c)(a - b + c) = a² + b² + c²

 

L = (a + b + c)(a - b + c) = (a + aq + aq²)(a - aq + aq²) = a² - a²q + a²q² + a²q - a²q² + a²q³ + a²q² - a²q³ + a²q⁴ = a²q⁴ + a²q² + a²

 

P = a² + b² + c² = a² + (aq)² + (aq²)² = a² + a²q² + a²q⁴ = a²q⁴ + a²q² + a²

 

L = P