Question

Wykaż, że jeśli a∈C, to a³-a jest podzielne przez 6.

WSKAZÓWKA : Rozłóż dane wyrażenie na czynniki.

Answer 1

a^3-a = a(a^2-1) = a(a-1)(a+1) liczby a-1, a, a+1 to 3 kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich jest podzielna przez 3, a także co najmniej jedna z nich jest parzysta. No to ich iloczyn jest podzielny przez 2 i przez 3, czyli przez 6