Question

Wykaż że jeśli a² + b² + c² = ab + ac + bc , to a=b=c

Answer 1

A² + b² + c² = ab + ac + bc
(a + b + c)² - 2ab - 2ac - 2bc = ab + ac + bc
(a + b + c)² = 3(ab + ac + bc)

∀a,b,c∈R.(a+b+c)² ≥ 3(ab + ac + bc)
więc jeśli (a+b+c)² = 3(ab + ac + bc) to a=b=c