Question

Wykaż, że jeżeli miary kątów czworokąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego to suma miar najmniejszego i największego kąta wynosi 180 stopni.

Answer 1

a₁=miara najmniejszego

a₂=a₁+r=miara wiekszego

a₃=a₁+2r= miara nastepnego

a₄=a₁+3r= miara najwiekszego

 

a₁+a₂+a₃+a₄=360

a₁+a₁+r+a₁+2r+a₁+3r=360

4a₁+6r=360/:4

a₁+1,5r=90

 

a₁=90-1,5r

a₁+a₄=180

90-1,5r+90-1,5r+3r=180

180=180

czyli suma najmniejszego i najwiekszego=180⁰