Question

Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb naturalnych, to 2n ma też tę samą własność.

Answer 1

n=m²+z²

2n=2m²+2z²=m²+z²+m²+z²=m²-2mz+z²+m²+2mz+z²=(m-z)²+(m+z)² albo (z-m)²+(m+z)²

gdzie z-m nalezy do N albo m-z nalezy do N, a m+z zawsze należy do N