Question

Wykaż że iloczyn 3 kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 48.

Answer 1

N - dowolna liczba całkowita
2n - dowolna liczba całkowita parzysta

2n * (2n+2) * (2n+4) = 2n(4n² + 8n + 4n + 8) = 8n³ + 24n² + 16n = 8n(n² + 3n + 2)=8n(n+2)(n+1)=8*(n(n+1)(n+2))

W nawiasie mamy iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych z czego co najmniej jedna jest podzielna przez 2 oraz dokładnie jedna jest podzielna przez 3. Co oznacza, że liczba ta na pewno dzieli się przez 6 (3*2=6). Przed nawiasem z kolei mamy 8 zatem całe to wyrażenie z pewnością będzie podzielne przez 48 ponieważ 8*6=48.