Question

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n wiekszej od 2 , liczba " n³-n " jest podzielna przez 6 .

Answer 1

N należy do N
6| a= kwantyfikator szczegółowy k należy do całkowitych
a= k×6

6|a³-a

b|a, gdy istnieje liczba całkowita k taka, że a=k×b

a³-a=a (a²-1)=(a-1)a(a+1)

3,4,5
3,4,5
5,6,7

Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, z których jedna jest podzielna prze 2 a kolejna przez 3, zatem a³-a jest podzielna przez 6.