Question

Wykaż, że dla dowolnego a liczba a(a+1)(a+2)(a+3)+1 jest kwadratem liczby naturalnej

Answer 1

Dla każdego a:
a * (a + 1) * (a + 2) * (a + 3) + 1 =
= (a² + a) * (a² + 5a + 6) + 1 =
= a⁴ + 5a³ + 6a² + a³ + 5a² + 6a + 1 =
= a⁴ + 6a³ + 11a² + 6a + 1 =
= (a² + 3a + 1)² =
= ( |a² + 3a + 1| )²

Zatem dana liczba jest kwadratem liczby naturalnej wynoszącej: |a² + 3a + 1|.

| | - wartość bezwzględna