Question

Wykaż, że ciąg an = n^2 - 5 jest rosnący.
n^2 - n do kwadratu
Daję naj. ;-)

Answer 1

An=n²-5
a(n+1)=(n+1)²-5
Mam wykazac, ze:
a(n+1)-an>0      dla kazdego n  naturalnego

a(n+1)-an=(n+1)²-5 -(n²-5)=n²+2n+1-5-n²+5==2n+1
a(n+1)-an=2n+1 >0    dla n∈N  , a zatem jest to ciag rosnacy