Question

Wycinek koła o kącie 40 stopni ma pole równe 4π cm². Jaką długośc ma łuk tego wycinka ?

Bardzo dziękuję za rozwiązania ; )

Answer 1

Wycinek koła o kącie 40 stopni ma pole równe 4π cm². Jaką długośc ma łuk tego wycinka ?

Dane:
Kąt wycinka - 40 stopni,
Pole wycinka - 4π.
Szukane
Długość łuku - ?

Wzór na długość łuku wycinka :
l=π[α/180stopni]*r, z tego widzimy, że potrzebujemy r (promień).
Obliczymy go z Pola wycinka.
Wzór na pole wycinka:

P=π[α/360stopni]*r²
Czyli mamy:
4π=π[40stopni/360stopni]*r² / dzielimy przez π
4=(1/9)*r²
r²=36
r=6 lub -6 (ale długość nie może być < 0 tak więc wybieramy I opcję).

Podstawiamy r do wzoru:
l=π(α/180)*r
l=π40/180*6
l=π40/30
l=4/3π