Question

W(x) jest wielomianem stopnia czwartego. Pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby -1, 2, przy czym -1 jest pierwiastkiem trzykrotnym. Zapisz wielomian W(x) w postaci W(x) = ax^4 + bx^3 +cx^2+dx+e. jeżeli wiadomo, że suma wszystkich współczynników wielomianu jest równa -16.

Answer 1

Wielomian stopnia czwartego ma max 4 pierwiastki (tu jeden potrójny i jeden pojedynczy, a więc innych nie ma w zb liczb R)
postać iloczynowa
x₁=-1 ,x₂=2
W(x)=a(x-x₁)³(x-x₂)
W(x)=a(x+1)³(x-2)=a(x³+3x²+3x+1)(x-2)= wymnażamy
=a(x⁴+3x³+3x²+x -2x³-6x²-6x-2)= porządkujemy
=a(x⁴+x³-3x²-5x-2)=ax⁴+ax³-3ax²-5ax-2a
suma współczynników =-16
a+a-3a-5a-2a=-16
-8a= -16
a=2
b=2
c=-6
d=-10
e=-4
W(x)=2x⁴+2x³-6x²-10x-4