Question

Wtrójkąt równoramienny o podstawie a i wysokości h wpisano prostokąt.Jakie powinny być wymiary tego prostokąta,żeby jego wymiary były największe.Podaję że a wynosi 12 cm i h też wynosi 12 cm.Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

Answer 1

Oznaczmy boki prostokąta przez 2x i y ,ponieważ przekątna D E  jest równoległa do boku AC, to trójkąt DEB jest równoramienny, zatem jego wysokość opuszczona z wierzchołka Edzieli podstawę DB na dwa równe odcinki, każdy z nich ma więc długość 2x ,w  takim razie 3x to połowa podstawy trójkąta ABC, czyli x=2

Bok y możemy wyliczyć z podobieństwa trójkątów DBE i ABC

y/h=2x/3x

y/18=2/23

y=12

Drugi bok ma długość 2x=4

Odp.4 cm i 12 cm.